Phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì? Công thức và cách giải chi tiết từ A -Z

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách nhanh chóng, chính xác không phải học sinh nào cũng dễ dàng nắm bắt. Mặc dù đây là phần kiến thức Đại số 8 vô cùng quan trọng. Bài viết hôm nay, thptchuyenlamson.vn sẽ giới thiệu cùng các bạn cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất và nhiều bài tập ứng dụng khác. Bạn tìm hiểu nhé !

Tham khảo thêm:

• Căn bậc hai là gì? Công thức tính căn bậc hai kèm bài tập từ cơ bản đến nâng cao
• Căn bậc ba là gì? Cách tính căn bậc ba và các dạng bài tập có lời giải từ A – Z
• Lý thuyết và cách tính hàm số liên tục kèm theo VD có lời giải chi tiết nhất

Tìm điều kiện xác định của phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

Chú ý: Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu.

Cách giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu

• Bước 1: Tìm điều kiện xác của phương trình
• Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
• Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
• Bước 4: Kết luận.

Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Các dạng toán thường gặp ở phương trình có ẩn ở mẫu

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Lời giải: a) ĐKXĐ:

⇒ (x + 1)² – (x – 1)² = 16

⇔ ( x² + 2x + 1 ) – ( x² – 2x + 1 ) = 16

⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.

Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

⇒ 2( x² + x – 2 ) = 2x² + 2

⇔ 2x² + 2x – 4 = 2x² + 2

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

c) ĐKXĐ:

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) ĐKXĐ: x ≠ – 1;x ≠ 3.

⇒ – x – 1 – x + 3 = x² + x – x² + 2x – 1

⇔ -2x + 2 = 3x – 1

⇔ 5x = 3 ⇔ x = 3/5.

Kết hợp điều kiện, vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5.

b) ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ 4, x ≠ 5, x ≠ 6.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = 9/2.

c) ĐKXĐ: x ≠ 1 hoặc x = -1.

⇒ ( x² – 1 )( x³ + 1 ) – ( x² – 1 )( x³ – 1 ) = 2( x² + 4x + 4 )

= 2(x² + 4x + 4)

⇔ ( x⁵ + x² – x³ – 1 ) – ( x⁵ – x² – x³ + 1 ) = 2( x² + 4x + 4 )

⇔ 2x² – 2 = 2x² + 8x + 8

⇔ 8x = – 10 ⇔ x = – 5/4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = – 5/4.

Bài 3:  Phương trình 3/x-6=2 có nghiệm là:

Giải:

ĐKXĐ: x ≠ 6

Bài 4: Giải các phương trình sau:

Giải:

Bài 4: Giải các phương trình sau:

Giải:

Bài 5: Giải các phương trình sau:

Giải:

Mong rằng những nội dung trên đây sẽ giúp bạn trả lời được những thắc mắc câu hỏi của mình. Hơn hết đó là có thể giải được những bài toán của mình