Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông, Cân, Thường Lớp 8, 9, lớp 10

Bài viết này chúng tôi muốn chia sẻ đến các bạn hệ thức lượng trong tam giác vuông, cân, thường các bạn cần học thuộc để áp dụng vào giải bài tập.

Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

he thuc luong trong tam giac vuong

1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

ty so luong giac cua goc nhon

ty so luong giac cua goc nhon 2

2. Hệ thức về góc và cạnh trong tam giác vuông

he thuc ve goc ve canh tam giac vuong

Các hệ thức lượng trong tam giác thường

1. Định lý cosin

Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với Cosin của góc xen giữa chúng.

2. Định lí sin

Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là.

=> Xem ngay các công thức lượng giác cơ bản đến nâng cao

3. Các bài tập ví dụ theo hệ thức trong tam giác

vd1

vd2

4. Một số bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bên dưới đây là danh sách các bài tập cơ bản về hệ thức lượng trong tam giác vuộng các bạn xem và tự giải để nắm chắc kiến thức.

Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Biết ABAC=57. Đường cao là AH = 15cm. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, hãy tính HB, HC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong đó AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD, HB, HC.

Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, tính chu vi ∆ABC biết AH = 14cm, HBHC=14

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có đường cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh BD là phân giác góc B. Biết rằng AD = 2cm; BD = 12 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Bài 6: Cho tam giác ABC , Góc B = 60 độ, BC = 8cm; AB + AC = 12cm. Tính độ dài cạnh AB.

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD. Trong đó có đáy lớn của hình thang là CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên của hình thang. Tính độ dài đường cao của nó.

Bài 8: 

a. Cho tam giác ABC có Góc B = 60 độ, Góc C = 50 độ, 𝐴𝐶 = 35𝑐𝑚 . Tính diện tích tam giác ABC.

b. Cho tứ giác ABCD có góc A = Góc D = 90 độ, Góc C = 40 độ, 𝐴𝐵 = 4𝑐𝑚, 𝐴𝐷 = 3𝑐𝑚. Tính diện tích tứ giác ABCD.

c. Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại vị trí O. Cho biết 𝐴𝐶 = 4, 𝐵𝐷 = 5, Góc AOB = 50 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD bằng hàm thức lượng giác.

Bài 9: Cho ∆ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi tam giác AHB = 40cm, chu vi ∆ACH = 5dm. Tính cạnh BH, CH và chu vi ∆ABC.

Bài 10: Chu vi của một tam giác bằng 120cm. Độ dài các cạnh tỉ lệ lần lượt với 8, 15, 17.

 a) Chứng minh đó là một tam giác vuông.

 b) Tính khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác.

We will be happy to hear your thoughts

Leave a reply