Định nghĩa diện tích, thể tích của chóp tứ giác đều kèm bài tập có lời giải

Công thức tính thể tích, S_xq, S_tp  của khối chóp tứ giác đều là kiến thức vô cùng quan trọng, được sử dụng nhiều trong đề thi cuối kỳ, đề thi THPT. Nhưng không phải ai cũng hiểu về khối chóp đều và nhớ công thức thể tích khối chóp đều. Bài viết sau đây, chúng tôi sẽ giúp bạn đọc hiểu và nhớ công thức khối chóp đều nhé.

Tham khảo thêm:

• Công Thức Đạo Hàm Log, căn bậc 3 , căn u, căn x, căn logarit
• Công thức tính Chu Vi Hình Chữ Nhật và bài tập có lời giải từ A – Z
• Công thức tính diện tích tam giác vuông, cân, đều chính xác

Hình chóp tứ giác đều là gì ?

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông).

Tính chất:

• Đáy hình chóp là hình vuông.
• Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau.
• Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
• Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo).
• Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
• Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.

Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều

Thể tích hình chóp tứ giác bằng 1/3 nhân với tích diện tích đáy và chiêu cao của hình chóp tứ giác đều

V = (1/3). S_đáy. h

Trong đó:

• V: Thể tích hình chóp tú giác đều
• h: Chiều cao hình chóp tú giác đều
• S_đáy: Diện tích đáy hình chóp tú giác đều

Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều

Diện tích xung quanh là 4 lần diện tích mặt bên

S_xq = 4. S

Trong đó:

• S_xq: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều
• S: Diện tích mặt bên của hình chóp tứ giác đều

Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều

 

S_tp = S_xq + S_đáy

Trong đó:

• S_tp: Diện tích toàn phần
• S_xq: Diện tích xung quanh
• S_đáy: Diện tích đáy

Các dạng bài tập về chóp tứ giác đều

Bài tập 1:  Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

a) Tính độ dài đoạn thẳng SO

b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (MBD) và ( SAC) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Lời giải:

a) Ta có: SO ⊥ (ABCD) ⇒ SO ⊥ AC

b) Ta có : ABCD là hình vuông ⇒ BD ⊥ AC     (1)

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên BD ⊥ SO     (2)

(1) và (2) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒(MBD) ⊥ (SAC)

c) Theo câu a:

Suy ra ∠MOC là góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD)

Do SOC là tam giác vuông cân ⟹ ∠MOC = 1/2 ∠SOC = 45°

Câu 2: Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a; SA = a. AB = a; SA = a.

Câu 3: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp 2 lần cạnh đáy. Tính thể tích khối chóp tứ giác đã cho.

Câu 4: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp là?

Cạnh của tam giác đáy là: 4cm

Diện tích tam giác là:

Thể tích của hình chóp là:

Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

Mong rằng những nội dung trên đây sẽ giúp bạn trả lời được những thắc mắc câu hỏi của mình. Hơn hết đó là có thể giải được những bài toán của mình