Định nghĩa hình chóp cụt là gì? Công thức tính diện tích, thể tích hình chóp cụt kèm ví dụ có lời giải
Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ tới các bạn kiến thức về hình chóp cụt bao gồm: định nghĩa, tính chất, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích giúp các bạn củng cổ lại kiến thức để vận dụng giải các bài tập
Tham khảo thêm:
- Số thực là gì? Tính chất của số thực và bài tập chi tiết từ A – Z
- Hỗn số là gì? Cách chuyển đổi của hỗn số và bài tập chính xác 100%
- Số hữu tỉ là gì? Cách so sánh số hữu tỉ và bài tập có lời giải từ A – Z
Nội Dung
Hình chóp cụt là gì ?
- Hình chóp cụt là hình được tạo bởi thiết diện của một mặt phẳng song song với đáy của hình chóp.
- Hình chóp nằm ở giữa của mặt phẳng mặt phẳng này và mặt phẳng đáy của hình chóp được gọi là hình chóp cụt
Tính chất:
- Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
- Các mặt bên của hình chóp cụt là hình thang
- Các đường thẳng có chứa cạnh bên sẽ đồng quy tại một điểm nhất định
Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp cụt
Diện tích xung hình chóp cụt bằng 1/2 số lượng mặt bên của hình chóp cụt nhân với tổng chiều dài cạnh của 2 đáy trên và dưới. Sau đó nhân chiều cao của các tứ giác mặt bên
Sxq = n . Smặt bên= Sxq = n. 1/2( a + b).h
Trong đó:
- Sxq: diện tích xung quanh
- n: số lượng mặt bên của hình chóp cụt (bằng số cạnh của đa giác đáy)
- a, b: chiều dài cạnh của lần lượt 2 đáy trên và dưới
- h: chiều cao của các tứ giác mặt bên.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt
Diện tích toàn phần của hình chóp cụt bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích 2 mặt đáy
Stp = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ
Trong đó:
- Stp: Diện tích toàn phần
- Sxq: Diện tích xung quanh
- Sđáy lớn: Diện tích đáy lớn
- Sđáy nhỏ: Diện tích đáy nhỏ
Công thức tính thể tích hình chóp cụt
Trong đó:
- V: thể tích hình chóp cụt
- S, S’ lần lượt là diện tích mặt đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp chụt
- h: chiều cao của hình chóp, tức là khoảng cách giữa 2 mặt đáy lớn và đáy nhỏ
Các dạng toán liên quan đến hình chóp cụt
Bài tập 1: Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì?
A. Hình chữ nhật
B. Hình vuông.
C. Hình thang cân
D. Tứ giác bất kì
Lời giải: Áp dụng định nghĩa của hình thang cân ta có: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
⇒Chọn đáp án C.
Bài tập 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng 6cm và 8cm, chiều cao của mặt bên bằng 5cm.
Bài giải:
Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng: (( 6 + 8). 5)/ 2= 35 (cm2)
Hình chóp cụt tứ giác đều có 4 mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng 35.4 = 140 (cm2)
Bài tập 3: Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng 10cm và 15cm, chiều cao của mặt bên bằng 12cm.
Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng:
Hình chóp cụt tứ giác đều có 4 mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng 150.4 = 600 (cm2)
Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy bằng 6cm. Lấy điểm H’ Є SH sao cho SH’ = 2/3 SH. Một mặt phẳng đi qua H’ và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’.
Xét tam giác SAH ta có:
A’H’ song song AH
Mong rằng những nội dung trên đây sẽ giúp bạn trả lời được những thắc mắc câu hỏi của mình. Hơn hết đó là có thể giải được những bài toán của mình