Định nghĩa hình chóp cụt là gì? Công thức tính diện tích, thể tích hình chóp cụt kèm ví dụ có lời giải

Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ chia sẻ tới các bạn kiến thức về hình chóp cụt bao gồm: định nghĩa, tính chất, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích giúp các bạn củng cổ lại kiến thức để vận dụng giải các bài tập

Tham khảo thêm:

Nội Dung

Hình chóp cụt là gì ?

Hình chóp cụt là hình được tạo bởi thiết diện của một mặt phẳng song song với đáy của hình chóp.
Hình chóp nằm ở giữa của mặt phẳng mặt phẳng này và mặt phẳng đáy của hình chóp được gọi là hình chóp cụt

Tính chất:

Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Các mặt bên của hình chóp cụt là hình thang
Các đường thẳng có chứa cạnh bên sẽ đồng quy tại một điểm nhất định

Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp cụt

Diện tích xung hình chóp cụt bằng 1/2 số lượng mặt bên của hình chóp cụt nhân với tổng chiều dài cạnh của 2 đáy trên và dưới. Sau đó nhân chiều cao của các tứ giác mặt bên

S_xq = n . S_{mặt bên}= S_xq = n. 1/2( a + b).h

Trong đó:

Sxq: diện tích xung quanh
n: số lượng mặt bên của hình chóp cụt (bằng số cạnh của đa giác đáy)
a, b: chiều dài cạnh của lần lượt 2 đáy trên và dưới
h: chiều cao của các tứ giác mặt bên.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp cụt

Diện tích toàn phần của hình chóp cụt bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích 2 mặt đáy

S_tp = S_xq + S_{đáy lớn} + S_{đáy nhỏ}

Trong đó:

Stp: Diện tích toàn phần
Sxq: Diện tích xung quanh
Sđáy lớn: Diện tích đáy lớn
Sđáy nhỏ: Diện tích đáy nhỏ

Công thức tính thể tích hình chóp cụt

Trong đó:

V: thể tích hình chóp cụt
S, S’ lần lượt là diện tích mặt đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp chụt
h: chiều cao của hình chóp, tức là khoảng cách giữa 2 mặt đáy lớn và đáy nhỏ

Các dạng toán liên quan đến hình chóp cụt

Bài tập 1: Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì?
A. Hình chữ nhật

B. Hình vuông.

C. Hình thang cân

D. Tứ giác bất kì

Lời giải: Áp dụng định nghĩa của hình thang cân ta có: Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.

⇒Chọn đáp án C.

Bài tập 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng 6cm và 8cm, chiều cao của mặt bên bằng 5cm.

Bài giải:

Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng: (( 6 + 8). 5)/ 2= 35 (cm²)

Hình chóp cụt tứ giác đều có 4 mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng 35.4 = 140 (cm²)

Bài tập 3: Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy bằng 10cm và 15cm, chiều cao của mặt bên bằng 12cm.

Mặt bên hình chóp cụt tứ giác đều là hình thang cân nên diện tích một mặt bên bằng:

Hình chóp cụt tứ giác đều có 4 mặt bên bằng nhau nên diện tích xung quanh bằng 150.4 = 600 (cm²)

Bài tập 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy bằng 6cm. Lấy điểm H’ Є SH sao cho SH’ = 2/3 SH. Một mặt phẳng đi qua H’ và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt ABCD.A’B’C’D’.