Định nghĩa và công thức tính diện tích, thể tích hình chóp lục giác đều kèm VD minh họa

Hình chóp lục giác là một hình học đặc biệt trong cấu trúc hình học, được coi là hình có diện tích các cạnh nhỏ nhất nhưng lại phủ chứa được lượng không gian lớn nhất và hình chóp lục giác là hình được ứng dụng khá rộng rãi trong tính toán thực tế. Chúng ta sẽ tìm hiểu công thức tính toán này trong bài viết ngay dưới đây của chúng tôi nhé

Tham khảo thêm:

Nội Dung

Hình chóp lục giác đều là gì?

Hình chóp lục giác đều là hình chóp có đáy là một lục giác đều và đường cao đi qua tâm đáy

Tính chất:

Các mặt bên bằng nhau
Các mặt bên là tam giác cân tại đỉnh
Cạnh bên bằng nhau
Cạnh đáy bằng nhau
Khoảng cách tâm đáy đến cách điểm đều bằng nhau
Các cạnh đáy bằng bán kính đường tron ngoại tiếp

Công thức tính thể tích hình chóp lục giác đều

Thể tích hình chóp lục giác đều là 1/3 diện tích đáy nhân chiều cao

V= 1/3. S_đáy. h

Trong đó:

V: Thể tích chóp lục giác đều
S_đáy: Diện tích đáy chóp lục giác đều
h: Chiều cao chóp lục giác đều

Chú ý: Diện tích lục giác đều là: (3√3 ( cạnh)²) / 2

Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp lục giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp lục giác đều là tích nửa chu vi đáy với trung đoạn

S_xq= P/2. d

Trong đó:

S_xq: Diện tích xung quanh
P/2: Nửa chu vi của đáy lục giác đều
d: Trung đoạn của lục giác đều

Chú ý: Chu vi lục giác đều là: P_{các mặt bên} + P_{mặt đáy}

Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp lục giác đều

Diện tích toàn phẩn hình chóp lục giác đều là tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy

S_tp= S_xq + S_đáy

Trong đó:

S_tp: Diện tích toàn phần của hình chóp lục giác đều
S_xq: Diện tích xung quanh của hình chóp lục giác đều
S_đáy: Diện tích đáy của chóp lục giác đều

Các dạng tập của hình chóp lục giác đều

Bài tập 1: Tính thể tích V của khối chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy băng 30 độ. Thể tích khối chóp bằng

Bài giải:

Đặt S._ABCDEF hình chóp lục giác đều ABCDEF là hình chóp thảo mãn đề bài

Gọi O là tâm của ABCDEF

⇒OA = OB = OC = OE = OF = AB = BC = CD = DE = EF = FA = a

⇒ Tam giác OAB đều cạnh a

⇒ S._ABCDEF = 6 S_OAB

Bài tập 2:Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh đáy bằng 6cm, cạnh bên bằng 12cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp.

Bài giải:

Gọi I là trung điểm cạnh AB. Trong tam giác vuông SIA,ta có:

Bài tâp 3: Hình chóp lục giác đều S.ABCDEH có AB = 6cm, cạnh bên SA = 10cm. Vậy chiều cao hình chóp là

Bài giải:

Gọi SO là đường cao của hình chóp.

Khi đó ∆ AOB là tam giác đều có cạnh AB = 6cm ⇒ OA = 6(cm).

Trong tam giác vuông SOA, áp dụng định lí Pi-ta-go ta tính được SO = 8(cm).

Bài tập 4: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp lục giác đều có cạnh đáy là 5 cm và đường cao là 9 cm

Bài giải:

Lục giác chia thành 6 tam giác bằng nhau, vậy diện tích của một tam giác là:

Diện tích lục giác đều là:

Thể tích chóp lục giác đều là:

Bài 5: S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm (h.133), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết √108 ≈ 10,39);

b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết √1333 ≈ 36,51).

Giải:

a) Tam giác HMN là tam giác đều. Đường cao là :