Số hữu tỉ là gì? Cách so sánh số hữu tỉ và bài tập có lời giải từ A – Z

Số hữu tỉ là một trong những kiến thức cơ bản của khối lớp 7 được sử dụng khá nhiều để giải các bài tập. Tuy nhiên, có rất nhiều các bạn học sinh còn chưa nắm chắc được định nghĩa số hữu tỉ là gì? Tính chất của số hữu tỉ? Chính vì vậy, a trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo nhé

Số hữu tỉ là gì?

Trong toán học, số hữu tỉ là các số x có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b trong đó a và b là các số nguyên với b≠0. Kí hiệu tập hợp số hữu tỉ: Q

Q là tập hợp các số hữu tỉ. Vậy ta có: Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}

Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số

Để biểu diễn số hữu tỉ a/b (a,b ∈ Z; b > 0) trên trục số ta làm như sau:

  • Chia đoạn đơn vị [0;1] trên trục số thành b phần bằng nhau, mỗi phần là 1/b được gọi là đơn vị mới .
  • Nếu a > 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên phải điểm O và cách điểm O một đoạn bằng a lần đơn vị mới .
  • Nếu a < 0 thì phân số a/b được biểu diễn bằng một điểm nằm bên trái điểm O và cách điểm O một đoạn bằng |a| lần đơn vị mới .

Tính chất của số hữu tỉ

  • Tập hợp số hữu tỉ là tập hợp đếm được.
  • Phép nhân số hữu tỉ có dạng a/b x c/d = a.c/ b.d
  • Phép chia số hữu tỉ có dạng a/ b : c/d = a.d/ b.c
  • Nếu số hữu tỉ là số hữu tỉ dương thì số đối của nó là số hữu tỉ âm và ngược lại. Tức tống số hữu tỉ và số đối của nó bằng 0.

Cách so sánh hai số hữu tỉ

Để so sánh hai số hữu tỉ x, y ta thường làm như sau:

Viết x, y dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương

x = a/m; y = b/m (a,b,m ∈ Z; m > 0)

So sánh hai số nguyên a và b

  • Nếu a < b thì x < y
  • Nếu a = b thì x = y
  •  Nếu a > b thì x > y

Trên trục số nếu x < y thì điểm x nằm bên trái điểm y

Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọc là số hữu tỉ âm.

Số 0 không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm.

Nhận xét:

  • Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ dương (a/b > 0) thì a, b cùng dấu.
  • Số hữu tỉ a/b là số hữu tỉ âm (a/b < 0) thì a, b trái dấu.
  • Ta có: a/b > c/d (b,d > 0 ⇔ ad bc (b,d > 0)

Tham khảo thêm: Số vô tỉ là gì? Khái niệm căn bậc hai và bài tập có lời giải chính xác 100%

Các dạng bài tập về số hữu tỉ có lời giải

Ví dụ 1: Vì sao các số 0,6 ; -1,25 là các số hữu tỉ ?

Lời giải

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng a/b với a, b là các số nguyên; b ≠ 0.

0,6 = 6/10 là số hữu tỉ

-1,25 = -125/100 là số hữu tỉ

Ví dụ 2: Viết 5 số hữu tỉ trên một vòng tròn sao cho trong đó tích hai số cạnh nhau bằng 136. Hãy tìm cách viết đó.

Giải:

Gọi 5 số hữu tỉ đó lần lượt là a1, a2, a3, a4, a5 (các số này đều khác 0)

Ta có: a1a2 = a2a3 ⇒ a1 = a3

Tương tự có: a2 = a4, a3 = a5

Mà: a1a2 = a5a1 ⇒ a2 = a5.

⇒ a1 = a2 = a3 = a4 = a5 = ±16

Ví dụ 3: Tìm x,y,z biết rằng: (x−15)(y+12)(z−3)=0 Và x+1=y+2=z+3.

Giải:

Ta có: (x−15)(y+12)(z−3)=0

⇔x−15=0 hoặc y+12=0 hoặc z−3=0

⇔x=15 hoặc y=−12 hoặc z=3

  • Nếu x=15, kết hợp với x+1=y+2=z+3 ta suy ra y=−45;z=−95
  • Nếu y=−12, kết hợp với x+1=y+2=z+3 ta suy ra x=12;z=−32
  • Nếu z=3, tương tự ta suy ra x=5;y=4

Vậy ta có ba bộ số thỏa mãn đó là:

15;−45;−95 hoặc 12;−12;−32 hoặc 5;4;3.

Ví dụ 4: Tìm x∈Q biết: (23x−15)(35x+23)<0.

Giải: 

Ta có: (23x−15)(35x+23)<0

⇔[23(x−310)][35(x+109)]<0

⇔23.35(x−310)(x+910)<0

⇔(x−310)(x+109)<0

Từ đó suy ra: x−310 và x+109  trái dấu, mặt khác ta lại có x−310<x+109

Nên suy ra: x−310<0 và x+109>0⇔−109<x<310.

so-huu-ti-1

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể nắm được số hữu tỉ là gì? tính chất. Để áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhất!

We will be happy to hear your thoughts

Leave a reply