Công thức tính đường chéo hình vuông và bài tập có lời giải chuẩn 100%

Theo khảo sát của chúng tôi hiện nay có rất nhiều các bạn học sinh không biết cách tính đường chéo hình vuông như thế nào? Chính vì vậy, trong bài viết dưới đây THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ định nghĩa đường chéo hình vuông là gì? Công thức tính đường chéo hình vuông kèm theo bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo

Đường chéo hình vuông là gì?

Đường chéo hình vuông là đường thẳng nối liền hai góc vuông đối diện nhau và chia hình vuông thành hai nửa tam giác bằng nhau.

Công thức tính đường chéo hình vuông

Theo tính chất hình vuông thì hai đường chéo hình vuông bằng nhau và 1 đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân, như vậy đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Vậy để tính đường chéo hình vuông các bạn chỉ cần áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông.

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-vuong

Giả sử các bạn có hình vuông ABCD độ dài cạnh a, đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân ABC và ACD. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông cân ABC:

AC2 = AB2 + BC2 Hay AC2 = a2 + a2 = 2a2

⇒ AC = a√2

Vậy đường chéo hình vuông có độ dài cạnh a là a√2

Kết luận: Công thức tính đường chéo hình vuông bằng chiều dài của cạnh hình vuông nhân với căn bậc hai.

D = a√2

Trong đó:

  • D: đường chéo
  • a: các cạnh của hình vuông

Tham khảo thêm:

Bài tập áp dụng công thức tính đường chéo hình vuông có lời giải

Ví dụ 1:

a, Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm?
b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm?

Lời giải

a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có:

AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18

=> AC = √18 cm

Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm .

b) Tương tự, cũng áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2dm, tính cạnh AB.

Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC)

=> AB² = AC²/2 = 2²/2 = 2

=> AB = √2

Vậy cạnh hình vuông bằng √2dm.

Ví dụ 2:Tính độ dài đường chéo hình vuông biết độ dài cạnh hình vuông là 10.

Lời giải

Gọi độ dài đường chéo hình vuông trên là a (đk: a > 0, cm)

Áp dụng định lý Pitago, ta có độ dài đường chéo của hình vuông trên là:

a² = 2 x 10² = 200

⇔ a = 10√2 (tmdk)

Độ dài đường chéo của hình vuông trên là 10√2 cm.

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD biết đường chéo hình vuông bằng 20cm. Hỏi cạnh của hình vuông đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng theo định lý pyta go tam giác vuông ABC ta có:

AC = 20cm

=> AC2 = AB2 = 2AB

=> AB2 = AC2 : 2 = 202 : 2 = 200

AB = √200

Bên trên chính là toàn bộ lý thuyết và công thức tính đường chéo hình vuông có thể giúp bạn nắm chắc được công thức để áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhé

We will be happy to hear your thoughts

Leave a reply