Công thức tính đường chéo hình chữ nhật và bài tập có lời giải từ A Z

Tiếp tục ở chuyên mục Toán Học hôm nay, THPT CHUYÊN LAM SƠN chia sẻ khái niệm đường chéo hình chữ nhật là gì? Công thức tính đường chéo hình chữ nhật và các dạng bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo

Đường chéo hình chữ nhật là gì?

Đường chéo hình chữ nhật là đường thẳng nối liền hai góc đối diện nhau và chia hình chữ nhật thành hai nửa tam giác vuông bằng nhau.

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-chu-nhat

Đặc điểm của đường chéo hình chữ nhật:

  • Độ dài hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau.
  • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.
  • Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông.

Công thức tính đường chéo hình chữ nhật

Vì đường chéo hình chữ nhật chia làm hai tam giác vuông cùng kích thước, nên độ dài 2 cạnh hình chữ nhật chính là độ dài 2 cạnh huyền tam giác, đường chéo hình chữ nhật là cạnh huyền của tam giác. Cho nên, công thức tính độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng bình phương chiều dài cộng chiều rộng

c = √a2 + b2

Trong đó

  • a là chiều dài hình chữ nhật
  • b là chiều rộng hình chữ nhật
  • c là đường chéo hình chữ nhật

Tham khảo thêm:

Bài tập tính đường chéo hình chữ nhật có lời giải

Dạng 1: Tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật khi biết diện tích hoặc chu vi

Phương pháp: Khi bài toán cho trước diện tích và chu vi ta có thể tính độ dài đường chéo bằng cách quy về độ dài một cạnh sau đó thế vào phương trình bậc hai để tìm độ dài cạnh đó và suy ra độ dài cạnh còn lại. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.

Cụ thể:

Diện tích hình chữ nhật là: S = a.b

Chu vi hình chữ nhật là P = 2(a + b)

Từ công thức tính diện tích có thể suy ra ⇒ a = S/b

Thế vào công thức tính chu vi P = 2((S/b)+ b) ⇒ Pb = 2S + 2b2

Từ đó ta có thể tính được độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.

Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 32m và diện tích bằng 60m2. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó.

Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 32 : 2 = 16 (m)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (0 < a < 16,m)

Chiều dài của hình chữ nhật là 16–a (m)

Diện tích của hình chữ nhật bằng 60m2 nên ta có:

cong-thuc-tinh-duong-cheo-hinh-chu-nhat-1

Với a = 6 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 10m. Áp dụng định lý Pitago có: d2 = 62 + 102 = 136 ⇒ d = 2√34m

Với a = 10 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 10m và chiều dài của hình chữ nhật là 6m.

Áp dụng định lý Pitago có: d2 = 62 + 102 = 136 ⇒ d = 2√34m

Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm, hai cạnh của nó hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a (a > 0, m)

Chiều dài của hình chữ nhật là a + 2 (m)

Chu vi hình chữ nhật bằng 28cm nên ta có (a + a + 2).2 = 28 => a = 6 (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 8m.

Gọi độ dài đường chéo của hình chữ nhật là d. Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có:

d2 = 62 + 82 = 100 ⇒ d = √100 = 10 m

Dạng 2: Tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật khi biết độ dài hai cạnh

Phương pháp: Ta áp dụng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo:

a2 + b2 = c2 ⇒ c = √a2 + b2

Bài tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng 8cm, chiều rộng bằng 6cm. Hỏi đường chéo hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng định lý pytago ta có:

c2 = a2 + b2 = 82 + 62 = 100 ⇒ c = √100 = 10 cm

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nắm được công thức tính đường chéo hình chữ nhật để áp dụng vào làm bài tập nhé

We will be happy to hear your thoughts

Leave a reply