Công thức tính đường chéo hình thoi và bài tập có lời giải chính xác 100%

Bạn có bài toán tính đường chéo của một mảnh đất hình thoi nhưng bạn không biết cách tính như thế nào? Chính vì vậy, THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ định nghĩa đường chéo hình thoi là gì? Công thức tính đường chéo hình thoi kèm theo các bài tập có lời giải chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo nhé

Nội Dung

Đường chéo hình thoi là gì?

Đường chéo hình thoi là đường nối các đỉnh đối diện của hình thoi lại với nhau. Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại giao điểm của chúng. Đường chéo là đại lượng quan trọng nhất để tìm ra diện tích hình thoi.

Công thức tính đường chéo hình thoi

Đường chéo hình thoi được tính bằng hai nhân với diện tích hình thoi rồi chia cho độ dài đường chéo hình thoi còn lại

d₁ = 2S/d₂ hoặc d₂ = 2S/d₁

Trong đó:

S: diện tích hình thoi
d₁, d₂: độ dài đường chéo hình thoi

Tham khảo thêm:

Công thức tính đường chéo hình thoi khi biết cạnh và góc

Giả sử ta cần tính độ dài đường chéo hình thoi ABCD có cạnh a và một góc ABC = 60⁰. Vậy đường chéo hình thoi bằng bao nhiêu?

Vì ABCD là hình thoi nên các cạnh đều bằng a.

Xét tam giác ABC có: AB = BC = a

Lại có: ABC = 60 độ ⇒ Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a.

⇒ AB = AC = BC = a

⇒ Độ dài đường chéo hình thoi chính là AC = BD = a.

Cách giải trên là một trong những công thức tính đường chéo hình thoi đơn giản và dễ hiểu nhất.

Bài tập tính đường chéo hình thoi có lời giải

Ví dụ 1: Cho một hình thoi có diện tích là 360 cm vuông, độ dài một đường chéo là 24 cm . Tính độ dài đường chéo thứ hai

Lời giải :

Theo công thức diện tích hình thoi: S = a x b : 2

Ta có đường chéo thứ 2: 300 x 2 : 24 = 30 cm

Đáp án: 30 cm

Ví dụ 2:

a) Một hình thoi có độ dài đường chéo lớn bằng 9 cm, độ dài đường chéo nhỏ bằng 5/9 độ dài đường chéo lớn. Tính độ dài đường chéo nhỏ?

b) Hình thoi có hiệu độ dài hai đường chéo là 15 cm, đường chéo thứ nhất gấp 4 lần đường chéo thứ hai. Tính độ dài hai đường chéo?

Giải:

Gọi đường chéo lớn, nhỏ của hình thoi lần lượt là d₁ và d₂.

a. d₁ = 9cm ⇒ d₂ = 5/9.d₁ = 5cm.

b. d₁ – d₂ = 15cm, d₁ = 4d₂

Suy ra: 4d₂ – d₂ = 15 nên d₂ = 5cm, d₁ = 20cm.

Ví dụ 3: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72 cm và AC nhỏ hơn BD. Hỏi độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt bằng bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi:

S = h.a = 6,72 x 12, 5 = 84cm.

⇒ ½ AC x BD = 84

⇒ 2AC.BD = 336

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình thoi.

Ta có được AOB là tam giác vuông tại O nên AB² = OA² + OB²

Trong đó, OA = ½ AC, OB = ½ BD

⇒ 12,52 = 1/4 (AC² + BD²)

⇔ 625 = AC² + BD²

AC² + BD² = 625

⇔ AC² + BD²+ 2AC.BD = 625 + 336

⇔ (AC + BD)² = 961

⇔ AC + BD = 31 (1)

AC² + BD² = 625

⇔ AC² + BD²– AC.BD = 625 -336

⇔ (BD – AC)² = 289

⇔ BD – AC = 17 (Theo đề bài BD > AC) (2)

Từ (1) và (2), ta có: BD = 24, AC = 7cm.

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể nắm được công thức tính đường chéo hình thoi để áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhé