Trung bình cộng là gì? Khái niệm trung bình cộng và bài tập có lời giải chính xác 100%

Trung bình cộng là kiên thức cơ bản của chương trình cấp 1 nhưng nếu bạn không nắm chắc được định nghĩa, công thức, các bước tìm số trung bình cộng của nhiều số,…. sẽ không làm được bài tập cũng như các chương trình toán học của các cấp. Chính vì vậy chúng tôi sẽ chia sẻ định nghĩa trung bình cộng là gì, công thức tính trung bình cộng kèm theo bài tập có lời giải chi tiết trong bài viết dưới đấy

Tham khảo thêm:

Nội Dung

Định nghĩa trung bình cộng là gì?

Trong toán học tung bình cộng đơn giản của một dãy số là thương số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó và số phần tử trong tập hợp đó. Còn trong thống kê trung bình cộng đơn giản là một đại lượng mô tả thống kê, được tính ra bằng cách lấy tổng giá trị của toàn bộ các quan sát trong tập chia cho số lượng các quan sát trong tập.

Trung bình cộng của n số có dạng tổng quát là:

Ý nghĩa của số trung bình cộng

Người ta thường dựa vào kết quả tính trung bình cộng để tính toán hoặc so sánh các mặt của đời sống như:

Mức thu nhập bình quân của 1 người / 1 tháng
Thu nhập bình quân đầu người của một quốc gia để đánh giá sức mạnh kinh tế của đất nước đó.
Tính độ tuổi trung bình của toàn bộ dân số của 1 khu vực tại một thời điểm nhất định.

Công thức tính trung bình cộng

Trong đó :

a là số trung bình cộng
a₁, a₂,…a_n là số hạng trong dẫy số
n là các số hạng

Lưu ý : Các số trong dãy số tính trung bình cộng phải là số thực chứ không được là biến số.

Các bước tìm số trung bình cộng của nhiều số

Muốn tính số trung bình cộng của nhiều số, ta làm như sau:

Cộng tất cả các số có trong dãy số đó để tìm tổng: Có thể tính nhẩm (nếu các số đơn giản) hoặc sử dụng máy tính cầm tay (nếu các số phức tạp)
Đếm xem trong dãy số cần tính đó có bao nhiêu số hạng (tính số các số hạng). Khi có số lặp lại, bạn bắt buộc vẫn phải đếm cả số đó, không được bỏ đi.
Tiến hành chia tổng các số vừa tìm được cho số các số hạng. Hoàn thành bước này, bạn sẽ tìm ra số trung bình cộng hết sức đơn giản.

Lưu ý:

Số trung bình cộng sẽ chỉ được tính trong một tổng thể gồm những đơn vị có chung tính chất, thuộc một loại hình,…
Khi so sánh hai tổng thể cùng loại, cùng quy mô, phải dùng số bình quân tổ bổ sung cho số bình quân chung.
Sử dụng dãy số phân phối bổ sung cho số bình quân chung. Nguyên tắc này áp dụng cho trường hợp ta cần so sánh 2 đối tượng cùng loại nhưng có kết cấu tổng thể khác nhau.

Các dạng bài tập về trung bình cộng từ cơ bản đến nâng cao

Dạng 1: Tìm số trung bình cộng cơ bản

Phương pháp giải: Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng các số đó, rồi đem tổng vừa tính chia cho số các số hạng.

Bước 1: Xác định các số hạng có trong bài toán.
Bước 2: Tính tổng các số hạng vừa tìm được.
Bước 3: Trung bình cộng = Tổng các số hạng vừa tìm được : số các số hạng có trong bài toán.

Ví dụ 1: Tìm trung bình cộng của các số sau: 10, 25, 45, 60, 5

Lời giải:

Trung bình cộng của 5 số là:

(10 + 25 + 45 + 60 + 15) : 5 = 31

Ví dụ 2: Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai là 39. Trung bình cộng của số thứ hai và số thứ ba là 30. Trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ ba là 36. Tìm ba số đó?

Bài giải:

Tổng của số thứ nhất và số thứ hai là:

39 x 2 = 78

Tổng của số thứ hai và số thứ ba là:

30 x 2 = 60

Tổng của số thứ nhất và số thứ ba là:

36 x 2 = 72

2 lần tổng của ba số là:

78 + 60 + 72 = 210

Tổng của ba số là:

210 : 2 = 105

Số thứ nhất là:

105 – 60 = 45

Số thứ hai là:

78 – 45 = 33

Số thứ ba là:

72 – 45 = 27

Đáp số:

số thứ nhất: 45

Số thứ hai: 33

Số thứ ba: 27

Dạng 2: Tính trung bình cộng của các số liên tiếp cách đều nhau

Phương pháp muốn tính trung bình cộng của một dãy số, với các số liền kề với nhau, chúng ta cộng số nhỏ nhất và số lớn nhất rồi chia cho 2.

Ví dụ 1: Tính trung bình cộng của dãy số từ 100 đến 110.

Giải:

Ta có dãy số từ 100 đến 110 là: {100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110}

Nếu làm theo đúng là cộng tất cả các số rồi chia cho 10:

Trung bình cộng: ( 100+101+102+103+104+105+106+107+108+109+110) : 11 = 105

Nếu chúng ta chỉ cộng số lớn nhất với số bé nhất rồi chia cho 2:

Trung bình cộng = (100+110): 2 =105

Đáp số của cả 2 cách là: 105

Ví dụ 2: tính trung bình cộng từ 1, 5, 9, 13, ….., 241, 245

Trung bình cộng của dãy số trên là:

(1 + 245) : 2 = 123

Đáp số: 123

Dạng 3: Dạng toán ít hơn, nhiều hơn hoặc bằng trung bình cộng

Ví dụ 1: Minh có 30 viên kẹo, Hoa có 15 viên kẹo, Hà có số viên kẹp nhiều hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 3 viên. Hỏi bạn Hà có bao nhiêu viên kẹo?

Bài làm

2 lần trung bình cộng số viên kẹo của ba bạn là:

30 + 15 + 3 = 48 (viên kẹo)

Trung bình cộng số kẹo của ba bạn là:

48 : 2 = 24 (viên kẹo)

Số kẹo của Hà là:

24 + 3 = 27 (viên kẹo)

Đáp số: 27 viên kẹo

Ví dụ 2: Hùng có 8 quyển vở, Dũng có 4 quyển vở, Lan có số vở ít hơn trung bình cộng của cả ba bạn là 2 quyển. Hỏi Lan có bao nhiêu quyển vở?

Bài làm

2 lần trung bình cộng số vở của Hùng và Dũng là:

8 + 4 = 12 (quyển vở)

Số vở trung bình cuẩ cả ba bạn là:

12 : 3 = 4 (quyển vở)

Số vở của Lan là:

4 – 2 = 2 (quyển vở)

Đáp số: 2 quyển vở

Dạng 4: Bài toán tính tuổi có chứa trung bình cộng

Ví dụ 1: Trung bình cộng số tuổi của bố, mẹ và Cúc là 30 tuổi. Nếu không tính tuổi của bố thì trung bình cộng số tuổi của mẹ và Cúc là 24 tuổi. Hỏi bố Cúc bao nhiêu tuổi?

Bài làm

Tổng số tuổi của bố, mẹ và Cúc là:

30 x 3 = 90 (tuổi)

Tổng số tuổi của mẹ và Cúc là:

24 x 2 = 48 tuổi

Tuổi của bố Hoa là:

90 – 48 = 42 (tuổi)

Đáp số: 42 tuổi

Mong rằng những nội dung trên đây sẽ giúp bạn trả lời được những thắc mắc câu hỏi của mình. Hơn hết đó là có thể giải được những bài toán của mình