Phương trình đường tròn và các dạng bài tập lớp 10, 12

Khi học đến phương trình đường tròn bạn gặp khó khăn hãy xem ngay những thông tin mà THPT Chuyên Lam Sơn của chúng tôi cung cấp bên dưới đây để có thể hiểu rõ kiến thức hơn.

1. Phương trình đường tròn 

Phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R là:

(x – a)2 – (y – b)2 = R2

Nếu a2 + b2 – c  > 0 thì phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn tâm I(a;b), bán kính:

ban kinh phuong trinh duong tron

=> Nếu a2 + b2 – c  = 0 thì chỉ có 1 điểm M(x; y) thoả mãn phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

=> Nếu a2 + b2 – c  < 0 thì không có điểm M(x; y) nào thoả mãn phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

Nhận xét

phuong trinh duong tron

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

phuong trinh tiep tuyen duong tron cho truoc

3. Các dạng bài tấp về pt đường tròn

dang 1

dang 2

dang 3

dang 4

dang 5

Ví dụ 1:

Đề bài

  1. Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).
  2. Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.

Lời giải :

Gọi I là đường tròn nhận AB là đường kính

⇒ I là trung điểm của AB ⇒ I (0; 0)

AB=(−3−3)2+(4+4)2=10⇒R=AB2=5

Phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính là: x2 + y2 = 25

Ví dụ 2:

Đề bàiHãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:

  1. 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0;
  2. x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;
  3. x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0;
  4. x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0.

Lời giải chi tiết

2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0;

Phương trình trên không là phương trình đường tròn vì hệ số của x2 và y2 khác nhau.

x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;

a = -1; b = 2; c = -4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0

⇒ Phương trình trên là phương trình đường tròn.

x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0;

a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = -10 < 0

⇒ Phương trình trên không là phương trình đường tròn.

x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0.

a = -3; b = -1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0

⇒ Phương trình trên không là phương trình đường tròn.

We will be happy to hear your thoughts

Leave a reply