Vecto chỉ phương là gì? Cách tìm vecto chỉ phương của đường thẳng kèm theo các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao

Trong bài viết hôm nay, THPT Chuyên Lam Sơn sẽ giải đáp các câu hỏi viên quan đến vecto chỉ phương là gì? Cách tìm vecto chỉ phương chi tiết trong bài viết dưới đây

Tham khảo thêm:

• Phân tích đa thức thành nhân tử chung và bài tập có lời giải từ A- Z
• Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp và bài tập có lời giải
• Rút gọn phân số là gì? Khái niệm rút gọn phân số và bài tập có lời giải chính xác 100%

Vecto chỉ phương là gì?

– Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ đó.

– Cho đường thẳng d. Ta có vecto u ≠ 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng d nếu giá của nó song song hoặc trùng với d.

– Nếu u là VTCP của d thì ku cũng là VTCP của d.

– VTCP và VTPT vuông góc với nhau ⇒ u = (a;b) ⇒ n = (-b;a). Đây chính là cách chuyển từ VTCP sang VTPT và ngược lại.

– Ta có thể dễ dàng xác định được đường thẳng khi biết một điểm thuộc đường thẳng và VTCP của đường thẳng đó.

Hệ số góc của đường thẳng

– Phương trình đường thẳng d có dang: y = kx + b hay kx – y – b = 0

+ Hệ số góc của đường thẳng là k.

+ Vectơ pháp tuyến của đường thẳng là n= (k;-1)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: u= (1;k)

Phương trình tham số của đường thẳng

– Đường thẳng d đi qua A(m, n) nhận u= (a,b) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Ứng dụng trong mặt phẳng tọa độ

Những bài toán ứng dụng tính chất của vectơ chỉ phương thường gặp nhất:

+ Xác định vectơ chỉ phương cho trước.

+ Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và VTCP cho trước.

+ Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng.

+ Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

+ Biện luận, chứng minh phương trình đường thẳng.

Các tính chất của vecto chỉ phương sẽ xuất hiện xuyên suốt trong các bài tập tổng hợp về phương trình đường thẳng, học sinh cần nắm vững nội dung định nghĩa, tính chất của vectơ pháp tuyến.

Cách tìm phương trình chỉ phương của đường thẳng cực hay

Phương pháp giải:

• Cho đường thẳng d, một vecto u→ được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu u→ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d.
• Nếu vecto u→( a; b) là VTCP của đường thẳng d thì vecto k.u→ ( với k ≠ 0) cũng là VTCP của đường thẳng d.
• Nếu đường thẳng d có VTPT n→( a; b) thì đường thẳng d nhận vecto n→( b; -a) và n’→( – b;a) làm VTPT.

Bài tập vận dụng vecto chỉ phương

Bài 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox

Giải:

Trục Ox có phương trình là y= 0; đường thẳng này có VTPT n( 0;1)

⇒ đường thẳng này nhận vecto u( 1; 0) làm VTCP.

⇒ một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là u1=(1; 0).

Bài 2: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B( 1; 4) ?

Giải:

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng này nhận vecto AB( 4; 2) làm vecto chỉ phương .

Lại có vecto AB và u( 2;1) là hai vecto cùng phương nên đường thẳng AB nhận vecto u( 2;1) là VTCP.

Bài 3: Cho đường thẳng d đi qua A( 1; 2) và điểm B(2; m) . Tìm m để đường thẳng d nhận u ( 1; 3) làm VTCP?

Giải:

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto AB ( 1; m – 2) làm VTCP.

Lại có vecto u ( 1; 2) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto u  và AB cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u = kAB

Vậy m= 5 là giá trị cần tìm .

Bài 4: Cho đường thẳng d đi qua A(- 2; 3) và điểm B(2; m + 1) . Tìm m để đường thẳng d nhận u ( 2; 4) làm VTCP?

Giải:

Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên đường thẳng d nhận vecto AB ( 4; m – 2) làm VTCP.

Lại có vecto u (2; 4) làm VTCP của đường thẳng d. Suy ra hai vecto u và ab cùng phương nên tồn tại số k sao cho: u  = kAB

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm .

Bài 5: Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?

Giải:

Trục Oy có phương trình tổng quát là : x= 0. Đường thẳng này nhận vecto n(1;0) làm VTPT.

⇒ Đường thẳng x= 0 nhận vecto u ( 0; 1) làm VTCP.

⇒ Một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là j (0;1)

Trên đây chungs tôi đã giới thiệu đến các bạn lý thuyết về Vectơ chỉ phương và cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng cực hay. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp các bạn dạy và học tốt hơn.