Cách tìm bội chung nhỏ nhất và bài tập có lời giải từ A – Z

Tiếp tục ở chuyên mục Toán học hôm nay, THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ tiếp tục chia sẻ lý thuyết bội chung nhỏ nhất là gì và cách tìm bội chung nhỏ nhất kèm theo các dạng bài tập có lời giải để các bạn cùng tham khảo nhé

Nội Dung

Bội chung nhỏ nhất là gì?

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

Bội chung nhỏ nhất của các số a, b, c được kí hiệu là BCNN (a, b, c).

Ví dụ: Tìm BCNN (15, 25)

B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; …}

B(25) = {0; 25; 50; 75; 100; …}

BC(15, 25) = {0; 75; …}

Vậy BCNN(15, 25) = 75.

Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lưu ý:

Nếu các số đã cho nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của chúng là số lớn nhất ấy.

Ví dụ: Tìm BCNN(45, 150)

Giải

Bước 1: Phân tích 45 và 150 ra thừa số nguyên tố.

45 = 3² . 5
150 = 2 . 3 . 5²

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là:

thừa số chung: 3 và 5;
thừa số riêng: 2.

Bước 3: Số mũ lớn nhất của 2 là 1. Số mũ lớn nhất của 3 là 2. Số mũ lớn nhất của 5 là 2.

Vậy: BCNN(45, 150) = 2 . 3² . 5² = 450.

Ví dụ 2: Tìm BCNN(56, 140, 168)

Giải

Bước 1: Phân tích 56; 140 và 168 ra thừa số nguyên tố.

56 = 2³ . 7
140 = 2² . 5 . 7
168 = 2³ . 3 . 7

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, đó là: 2; 3; 5 và 7.

Bước 3: Số mũ lớn nhất của 2 là 3. Số mũ lớn nhất của 3 là 1. Số mũ lớn nhất của 5 là 1. Số mũ lớn nhất của 7 là 1.

Vậy: BCNN(56, 140, 168) = 2³.3.5.7 = 840

Tham khảo ngay: Cách tìm ước chung lớn nhất (UCLN) và bài tập có lời giải từ A – Z

Các dạng bài tập tìm bội chung nhỏ nhất có lời giải

Dạng 1: Tìm bộ số chung của các số cho trước

Phương pháp: Áp dụng các bước tìm ước chung nhỏ nhất chúng tôi đã giới thiệu ở trên là có thể tìm được thôi.

Ví dụ: Tìm BCNN của:

a) 30 và 150

Giải:

a) BCNN (30, 150) = 150 vì 150 chia hết cho 30;

Ví dụ 2: Tính nhẩm BCNN của :

a) 30 và 150 ; b) 40, 28, 140 ; c) 100, 120, 200.

Giải

a) 150 chia hết cho 30 nên BCNN(30,150) = 150.

b) 140.2 = 280 , 280 chia hết cho 40 , 280 chia hết cho 28 nên : BCNN(40 , 28 , 140) = 280.

c) 200.3 = 600 , 600 chia hết cho 100, 600 chia hết cho 120 nên : BCNN(100,120,200) = 600.

Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm bộ số chung của hai hay nhiều số

Dạng này các bạn phải phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số.

Ví dụ .

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18.

Giải

a chia hết cho 15 và a chia hết cho 18 nên a là bội chung của 15 và 18 .

a lại là số nhỏ nhất khác 0 nên suy ra : a là BCNN(15, 18) = 90.

Ví dụ 2:

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a⋮15,a⋮18.

Giải bài:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 15 và 18, chính là BCNN (15, 18).

ĐS: 90.

Ví dụ 3:Tìm số tự nhiên x, biết rằng : x chia hết cho 12, x chia hết cho 21, x chia hết cho 28 và 150 < x < 300.

Bài giải:

x ∈ BC(12 , 21, 28) và 150 < x < 300. BCNN(12 , 21, 28) = 84.

Đáp số: x ∈ {168 ; 252}.

Dạng 3: Bài toán đưa về việc tìm bộ số chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp giải:Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số cho trước.

Tìm BCNN của các số đó ;
Tìm các bội của BCNN này ;
Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

Ví dụ 1. Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.

Giải

Theo đề bài, số học sinh của lớp 6C phải chia hết cho 2, cho 3, cho cho 8 nghĩa là số này

phải là bội chung của 2, 3, 4 và 8.

BCNN(2, 3, 4, 8) = 24 ; B(24) = {0 ; 24 ; 48 ; 72 ; 96 ; …}

Trong các số thuộc B(24) chỉ có 48 là trong khoảng từ 35 đến 60.

Vậy số học sinh lớp 6C là 48.

Ví dụ 2: Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?
Giải bài:

Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN (10, 12).

Ta có:

10 = 2.5
12 = 2².3

⇒ BCNN(10,12)=60.

Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.

Bên trên chính là toàn bộ nội lý thuyết và cách tìm bội chung nhỏ nhất có thể giúp các bạn hệ thống lại kiến thức của mình để áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhé