Số Nguyên Tố là gì? Cách tìm số nguyên tố và bài tập có lời giải từ A – Z

Bạn đang tìm hiểu về số nguyên tố một dạng số trong toán học, bạn đang tìm hiểu định nghĩa, tính chất cũng như các loại số nguyên tố …Hôm nay THPT CHUYÊN LAM SƠN xin gửi đến các bạn bài viết số nguyên tốt là gì ? ở đây các bạn sẽ hiểu hơn được rất nhiều về câu hỏi này nhé.

Nội Dung

Số nguyên tố là gì ?

Số nguyên tố là tập hợp số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Các số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố được gọi là hợp số.

Ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …

5 là số nguyên tố bởi vì cách duy nhất để viết nó dưới dạng một tích, 1 × 5 hoặc 5 × 1, có số hạng là chính số 5. Tuy nhiên, 6 là hợp số vì nó là tích của hai số (2 × 3) đều nhỏ hơn 6.

Lưu ý:

Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.

Tính chất của số nguyên tố

Số nguyên tố nhỏ nhất vừa là số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2
Không thể giới hạn số lượng số nguyên tố cũng như tập hợp các số nguyên tố. Nói cách khác, số nguyên tố là vô hạn.
Khi hai số nguyên tố nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.
Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một số tự nhiên được coi là số nguyên tố.
Ước bé nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số b bất kỳ là một số nguyên tố nếu không vượt quá căn bậc hai của b.

Tham khảo thêm:

Số nguyên tố cùng nhau là gì ?

Số nguyên a và b được gọi là nguyên tố cùng nhau nếu chúng có Ước số chung lớn nhất là 1

Ví dụ 6 và 35 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 và 27 không nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3. Số 1 là nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên.

Nhưng cũng có những trường hợp đặc biệt, hợp số là số nguyên tố cùng nhau.

VD: 6 và 25 tuy là hợp số nhưng chúng có Ước chung lớn nhất là 1 nên chúng là những số nguyên tố cùng nhau.

Tinh chất số nguyên tố cùng nhau

Cách tìm số nguyên tố

1. Cách tìm số nguyên tố đơn giản

Có một phương pháp đơn giản để tìm số nguyên tố là chia thử nghiệm. Với cách này, bạn chỉ cần chia số cần kiểm ta theo lý thuyết số nguyên tố là được.

Tuy nhiên, đây được đánh giá là phương pháp chậm, gây mất nhiều thời gian và có thể kéo theo nhiều sai số trong quá trình thực hiện.

2. Cách tìm số nguyên tố bằng thao tác lặp trừng phần tử với bước nhảy 1

Giả sử bạn cần kiểm tra số n có phải là số nguyên tố hay không thì bạn chỉ cần áp dụng các bước thực hiện như sau:

Bước 1: Nhập vào n
Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì đưa ra kết luận n không phải là số nguyên tố
Bước 3: Lặp từ 2 tới (n-1), nếu bạn trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết thì đưa ra kết luận n không phải là số nguyên tố. Nếu kết quả ngược lại n là số nguyên tố.

Cách tìm số nguyên tố bằng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Theo định nghĩa về số nguyên tố thì số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất. Do đó, ta sẽ dễ dàng loại được 2 ra khỏi vòng lặp, khi đó trong thân vòng lặp bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ. Đây là cách được đánh giá là tối ưu hơn cách 1 đáng kể.

Bảng số nguyên tố nhỏ hơn 100

Các dạng bài tập về số nguyên tố có lời giải

Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây sai?

A. 0 và 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.

B. Cho số a > 1, a có 2 ước thì a là hợp số.

C. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

D. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 mà chỉ có hai ước 1 và chính nó.

Lời giải

Số a phải là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước thì a mới là hợp số

Nên đáp án B sai.

Ví dụ 2: Các số sau là số nguyên tố hay hợp tố ?

312; 213; 435; 417; 67

Lời giải chi tiết:

312 là một hợp số. Ta thấy 312 là 1 số chẵn nên 312 ít nhất là chia hết cho số 2, tức là 312 có ước là 2 khác với 1 và 312. Nên 312 là một hợp số.

213 là một hợp số. Tổng các chữ số của 213 là 2 + 1 + 3=6 chia hết cho 3 nên 213 ÷ 3, nghĩa là 213 có ước là 3 (khác 1 và 213) do đó nó là hợp số.

435 là một hợp số. Bởi vì 435 có chữ số tận cùng là 5 nên 435 ÷ 5 nghĩa là 435 có ước là 5 khác 1 và 435 do đó nó là hợp số.

417 là một hợp số. Vì 417 có tổng các chữ số là 4 + 1 + 7 = 12 chia hết cho 3 nên 417 ÷ 3, nghĩa là 417 có ước là 3, khác 1 và 417 do đó nó là hợp số.

67 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và 67.

Ví dụ 3: Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng là 4n ± 1

Lời giải

Khi chia một số tự nhiên a lớn hơn 2 cho 4 thì ta được các số dư là 0, 1, 2, 3. Trường hợp các số dư là 0 và 2 thì a là hợp số. Ta xét chỉ xét trường hợp số dư là 1 và 3.

Với mọi trường hợp số dư là 1 ta có a = 4n + 1

Với mọi trường hợp số dư là 3 ta có a = 4n + 3 = 4n + 4 – 1 = 4(n + 1) – 1 = 4m – 1

Ví dụ 4:Thay chữ số vào dấu * để 6^—* là số nguyên tố

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Lời giải

A: Ta được số 65. U(65) = {1; 5; 13; 65} nên 65 là hợp số

B: Ta được số 66. U(66) = {1; 2; 3;…; 66} nên 66 là hợp số

C: Ta được số 67. Ư(67) = {1; 67} nên 67 là số nguyên tố

Chọn đáp án C