Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Tính chất, công thức, VD có lời giải từ A – Z

Ở bài trước chúng tôi đã giới thiệu tới các bạn đại lượng tỉ lệ thuận, ở bài này THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ giới thiệu tới các bạn lý thuyết về đại lượng tỉ lệ nghịch là gì, tính chất đại lượng tỉ lệ nghịchcông thức tính đại lượng tỉ lệ nghịch kèm theo các dạng bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z để các bạn cùng tham khảo

Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì?

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy = a ( với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau

Ví dụ: Nếu y = 6/x thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ là 6

Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

  • Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
  • Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì :

dai-luong-ti-le-nghich

Tham khảo thêm:

Các dạng bài tập về đại lượng tỉ lệ nghịch có lời giải

Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng có phải là tỉ lệ nghịch với nhau không

Phương pháp: Dựa vào bảng giá trị để nhận biết 2 đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau không ta tính các tỉ số x.y. Nếu cho cùng một kết quả thì x, y tỉ lệ nghịch và ngược lại.

Ví dụ 1: Xác định đại lượng đã cho trong mỗi câu sau có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

a) Chiều dài x và chiều rộng y của hình chữ nhật có diện tích bằng a (a là hằng số cho trước)

b) Vận tốc v và thời gian t khi đi trên cùng quãng đường S.

c) Diện tích S và bán kính R của hình tròn.

d) Năng suất lao động n và thời gian thực hiện t để làm xong một công việc a.

Lời giải:

Đáp án:

a) Ta có: x.y=a ( a là hằng số)

⇒x=a/y

VẬy x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hằng số tỉ lệ là a.

b) Ta có công thức tính quãng đường S= v.t

⇒v=S/t

Vậy v và t tỉ lệ nghịch với nhau theo hằng số tỉ lệ là S.

c) S=π.R2

Nên S không tỷ lệ nghịch với R mà tỉ lệ thuận với R2

d)

n.t=a(a là hằng số)

VẬy n tỉ lệ nghịch với t theo hằng số tỉ lệ a.

Ví dụ 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = -1/2 thì y = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là:

Lời giải

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và x = -1/2 thì y = 8

Nên hệ số tỉ lệ là a = x.y = (-1/2).8 = -4

Công thức biểu diễn y theo x là y = -4/x

Vậy a = -4; y = -4/x

Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn x theo y, tìm x khi biết y (tìm y khi biết x)

Phương pháp giải:

  • Hệ số tỉ lệ nghịch là k = x.y, sau khi tính được k ta thay vào biểu thức y = k/x hoặc x = k/y để được mỗi quan hệ giữa x và y.
  • Sau khi biểu diễn mỗi quan hệ x và y ta dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại để điền vào ô dữ liệu theo yêu cầu bài toán.

Ví dụ 1: Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau :

x x1 = 2 x2 = 3 x3 = 4 x4 = 5
y y1 = 30 y2 = ? y3 = ? y4 = ?

a) Tìm hệ số tỉ lệ ;

b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp ;

c) Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1; x2y2; x3y3;x4y4 của x và y

Lời giải

Ta có :

a) y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau ⇒ y = a/x

Nên hệ số tỉ lệ a = x.y = 2.30 = 60

b)

x x1 = 2 x2 = 3 x3 = 4 x4 = 5
y Y1 = 30 Y2 = 20 Y3 = 15 Y4 = 12

c) x1y1 = x2y2 = x3y3 = x4y4 = 60

Ví dụ 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Hãy biểu diễn y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 10.

Lời giải:

a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo tỉ số a

Khi đó ta có y = a/x hay x.y = a.

Theo đề bài x=8 thì y =15 nên a = x.y = 8.15 =120

Vậy y và x tỉ lệ nghịch theo hệ số 120.

b) Biểu diễn y theo x : y = 120/x

c) Khi x = 6 thì y = 120/6 = 20

Khi x= 10 thì y = 120/10 = 12

Dạng 3: Cho x và y là hai đại lượng là tỉ lệ nghịch với nhau. Hoàn thành bảng số liệu

Phương pháp giải:

  • Tính k và biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
  • Thay các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng

Ví dụ : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau

x 0,5 -1,2 4 6
y 3 2 1,5

Lời giải:

Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là y =a/x hay x.y = a.

Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x.y = 4.1,5 = 6.

Vậy x.y = 6.

Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12.

Khi x = -1,2 thì y = 6 : (-1,2) = -5

Khi y = 3 thì x = 6 : 3 =2

Khi y = -2 thì x = 6 : (-2) = -3.

Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.

Vậy ta có bảng sau :

x 0,5 -1,2 2 -3 4 6
y 12 -5 3 -2 1,5 1

Ví dụ 2: Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)

Lời giải:

Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch .

Gọi số công nhân là y (công nhân); số ngày xây xong ngôi nhà là x (ngày)

Ta có x.y = a

Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35.168 = 5880.

Do đó x.y = 5880.

Vậy khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210.

Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nắm được kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch là gì để hệ thống lại kiến thức áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng và chính xác nhé!

We will be happy to hear your thoughts

Leave a reply