Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt là gì? Công thức tính định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt và bài tập có lời giải chi tiết từ A -Z

Quá trình đằng nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái với điều kiện nhiệt độ giữ nguyên trong suốt thời gian. Bài viết này sẽ cung cấp đến quý bạn đọc về quá trình đẳng nhiệt cùng định luật quan trọng. Đó là định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt.

Tham khảo thêm:

Nội Dung

Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt là gì?

Định luật Boyle-Mariotte, đôi khi được gọi là Định luật Boyle hay Định luật Mariotte, là một định luật về khí lý tưởng, mô tả hiện tượng áp suất khối khí tăng khi thể tích khối khí giảm. Một phát biểu hiện đại của định luật Boyle-Mariotte là:

Áp suất tuyệt đối gây ra bởi một khối lượng khí lý tưởng đã cho thì tỉ lệ nghịch với thể tích mà nó chiếm giữ nếu nhiệt độ và lượng khí là không đổi trong một hệ thống kín

Trạng thái và quá trình biến đổi trạng thái

Trạng thái của một lượng khí được xác định bằng các thông số trạng thái là thể tích V, áp suất p và nhiệt độ tuyệt đối T.

Lượng khí có thể chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác bằng các quá trình biến đổi trạng thái.

Những quá trình trong đó chỉ có hai thông số biến đổi còn một thống số không đổi gọi là đẳng quá trình.

Quá trình đẳng nhiệt

Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi trạng thái khi nhiệt độ được giữ không đổi.

Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt

Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích.

Định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt viết cho hai trạng thái: p₁V₁ = p₂V₂

Đường đẳng nhiệt

Đường biểu diễn sự biến thiên của áp suất theo thể tích khi nhiệt độ không đổi gọi là đường đẳng nhiệt.

Dạng đường đẳng nhiệt:

+) Trong hệ tọa độ (p,V) đường đẳng nhiệt là đường Hypebol.

+) Ứng với các nhiệt độ khác nhau của cùng một lượng khí có các đường đẳng nhiệt khác nhau.

+) Đường đẳng nhiệt nằm trên có nhiệt độ cao hơn đường đẳng nhiệt nằm dưới xét cùng một lượng khí.

Các dạng bài tập thường gặp ở định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt

Câu 1: Một bơm xe đạp hình trụ có đường kính trong là 3 cm. Người ta dùng ngón tay bịt kín đầu vòi bơm và ấn pit-tông từ từ để nén không khí trong bơm sao cho nhiệt độ không thay đổi. Tính lực tác dụng lên pit-tông khi thể tích của không khí trong bơm giảm đi 4 lần. Lấy áp suất khí quyển là p_a = 10⁵ Pa.

Giải:

Trạng thái đầu: p₁ = p_a; V₁ = V; T1.

Trong đó pa là áp suất khí quyển.

Trạng thái cuối: p₂ = p_a + p = p_a + F/S; V₂ = V/4; T₂ = T₁.

Trong đó p là áp suất gây ra bởi lực F của tay; S là diện tích của pit-tông: S = πd²/4

Dùng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt: p₁.V₁ = p₂.V₂ ↔ p_a.V = (p_a + F/S). V/4

→ F = 3.p_a.π.d²/4 ≈ 212(N)

Câu 2: Một ống thuỷ tinh được cắm lộn ngược vào một chậu chứa thuỷ ngân, bên trong ống chứa 40 cm³ không khí và một cột thuỷ ngân cao 8 cm so với mực thuỷ ngân trong chậu (Hình a). Người ta ấn sâu ống thủy tinh vào thủy ngân cho tới khi mực thủy ngân ở bên trong và bên ngoài ống bằng nhau (Hình b). Biết áp suất khí quyển là 75 cmHg. Thể tích của không khí còn lại bên trong ống thủy tinh là:

Giải:

Trạng thái đầu: V₁ = 40 cm³; p₁ = 75 – 8 = 67 cmHg.

Trạng thái cuối: V₂ cm³; p₂ = 75 cmHg.

Vì nhiệt độ không đổi nên ta có: pV₁ = p₂V₂ → V₂ = p₁V₁/p₂ ≈ 35,7 cm³

Câu 3: Một ống thủy tinh hình trụ có chiều dài 1m, một đầu để hở và một đầu được bịt kín. Nhúng ống thủy tinh đó vào trong nước theo hướng thẳng đứng sao cho đầu được bịt kín hướng lên trên (như hình vẽ). Người ta quan sát thấy mực nước trong ống thấp hơn mực nước ngoài ống là 40cm. Cho biết trọng lượng riêng của nước là d = 1,013.105 N/m² và nhiệt độ trong nước là không thay đổi. Chiều cao của cột nước trong ống là:

Giải:

Gọi A là điểm nằm trên mặt thoáng của chất lỏng ở trong ống, B là điểm nằm ngoài ống nhưng có cùng độ cao với A. Khi mực nước ở trong vòng vòng ngoài ống cân bằng nhau, ta có:

p_A = p_B ⇒ p = p₀ + d.h = 1,013.10⁵ + 1000.0,4 = 101700 (Pa)

Vì nhiệt độ là không đổi, do đó áp dụng định luật Bôi-lơ-Ma-ri-ốt cho khối khí trong ống trước và sau khi nhúng, ta có:

Trong đó ℓ và ℓ₀ là chiều cao cột không khí trước và sau khi nhúng

Chiều cao cột nước trong ống là:

H = ℓ₀ – ℓ = 100 – 99,6 = 0,4(cm)

Câu 4: Một bong bóng hình cầu khi nổi lên mặt nước có bán kính là l mm. Cho biết trọng lượng riêng của nước là d = 1000kg/m³, áp suất khí quyến là P₀ =1,013.105 N/m² và nhiệt độ trong nước là không thay đổi theo độ sâu. Vị trí mà tại đó bong bóng có bán kính bằng một nửa bán kính khi ở mặt nước cách mặt nước:

Giải:

Gọi V₀ là thể tích của bong bóng trên mặt nước và V là thể tích của nó ở độ sâu h, ta có:

Áp suất của bong bóng khi nó ở độ sâu h được xác định bởi: p = p₀ +d.h

Vì nhiệt độ của nước là không đổi, do đó áp dụng định luật Bôi-lơ-ma-ri-ốt, ta có:

Câu 5: Người ta dùng bơm có pit-tông diện tích 8 cm² và khoảng chạy 25 cm bơm một bánh xe đạp sao cho áp lực của bánh xe đạp lên mặt đường là 350 N thì diện tích tiếp xúc là 50 cm². Ban đầu bánh xe đạp chứa không khí ở áp suất khí quyển p₀ = 10⁵ Pa và có thể tích là V₀ = 1500 cm³.

Giả thiết khi áp suất không khí trong bánh xe đạp vượt quá 1,5p₀ thì thể tích của bánh xe đạp là 2000 cm³. Hỏi phải đẩy bơm bao nhiêu lần?

Giải:

Áp suất trong bánh xe khi bơm xong: p = p₀ + p’

Với p’ = F/S = 350/0,005 = 0,7.10⁵ Pa;

→ p = 1,7.10⁵ Pa lớn hơn 1,5p₀ nên thể tích sau khi bơm là 2000 cm³.

Mỗi lần bơm có 8.25 = 200 cm³ không khí ở áp suất p₀ được đưa vào bánh xe. Sau n lần bơm có 200n cm³ không khí được đưa vào bánh. Ban đầu có 1500 cm³ không khí ở áp suất p₀ trong bánh xe. Như vậy có thể coi:

Trạng thái 1: p₁ = p₀; V1 = (1500 + 200n)

Trạng thái 2: p₂ = 1,7.10⁵ Pa; V2 = 2000 cm³

Áp dụng định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt, dễ dàng tìm được n = 19/2 ≈ 10 lần

Câu 6: Một ống nhỏ dài, tiết diện đều (S), một đầu kín, một đầu hở lúc đầu ống đặt thẳng đứng, miệng ống ở trên. Trong ống về phía đáy có cột không khí dài l₁ = 30cm ngăn cách với bên ngoài bằng cột thủy ngân dài h = 15cm. Áp suất khí quyển là p_a = 76cmHg và nhiệt độ không đổi. Tính chiều cao của cột không khí chứa trong ống trong trường hợp ống đặt nằm ngang.

Giải:

Gọi p₁, V₁ và p₂, V₂ là các áp suất, thể tích của cột không khí trong ống tương ứng với miệng ống ở phía trên và ống nằm ngang.

Ống thẳng đứng, miệng ở phía trên: p₁ = p₀ + p_Hg = (76 + 15) cmHg = 91 cmHg;

Thể tích của cột không khí: V₁ = ℓ₁.S

Khi ống nằm ngang cột thủy ngân không có tác dụng lên cột không khí nên:

p₂ = p_a = 76cmHg

Khối khí trong ống không đổi và nhiệt độ không đổi nên theo định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt:

p₁ .V₁ = p₂.V₂ ↔ V₂/V₁ = p₁/p₂ = 91/76 → ℓ₂/ℓ₁ = 91/76 → ℓ₂ = 35,9 cm