Cách tính điện trở tương đương của mạch song song, hỗn hợp, nối tiếp

Hiện nay, có rất nhiều các bạn học sinh không nắm được điện trở tương đương là gì? Cách tính điện trở tương đương như thế nào? Chính vì vậy, THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ công thức tính điện trở tương đương của mạch nối tiếp, song song và hỗn hợp kèm theo bài tập có lơi giải để các bạn cùng tham khảo

Điện trở tương đương là gì?

Điện trở tương đương là điện trở có thể thay thế cho các điện trở thành phần sao cho với cùng một hiệu điện thế thì cường độ dòng điện là như nhau.

Cách tính điện trở tương đương

a) Mạch nối tiếp

Cấu trúc mạch: R₁ nt R₂ nt … nt R_n

Khi đó:

• Điện trở tương đương của mạch bằng tổng các điện trở thành phần: R = R₁ + R₂ + … + R_n
• Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính bằng cường độ dòng điện chạy qua từng điện trở: I = I₁ = I₂ = … = I_n
• Hiệu điện thế của mạch bằng tổng hiệu điện thế của từng điện trở: U = U₁ + U₂ +…+U_n

b) Mạch song song

Cấu trúc mạch: R₁ // R₂ // … // R_n

Khi đó:

• Điện trở tương đương của mạch được tính như sau: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …+ 1/R_n
• Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính bằng tổng cường độ dòng điện chạy qua từng điện trở: I = I₁ + I₂ + … + I_n
• Hiệu điện thế của mạch bằng hiệu điện thế của từng điện trở: U = U₁ = U₂ = … = U_n

c) Mạch hỗn hợp

Giả sử có 1 mạch điện hỗn hợp như hình (mạch điện bao gồm các điện trở được nối tiếp và song song)

Để tìm được điện trở tương đương của mạch hỗn hợp, ta cần:

• Bước 1: tách mạch thành nhiều mạch nhỏ đơn giản
• Bước 2: tính toán các thông số từ mạch đơn giản đó, dần dần đến mạch phức tạp hơn rồi đến mạch chính.

Tham khảo thêm:

• Công thức tính điện trở của dây dẫn và bài tập có lời giải cực hay
• Hiệu điện thế là gì ? Công thức tính hiệu điện thế chuẩn nhất
• [ Công Suất Tiêu Thụ, Công Suất Điện ] Công thức tính chuẩn 100%

Bài tập tính điện trở tương đương của mạch nối tiếp, song song và hỗn hợp có lời giải

Ví dụ 1: Tính điện trở tương đương của đoạn mạch sau, biết mỗi điện trở thành phần có độ lớn 10Ω.

Lời giải

Đây là sơ đồ hai điện trở mắc nối tiếp

Áp dụng công thức tính điện trở tương đương

R_tđ = R₁ + R₂ = 10 + 10 = 20 (Ω)

Ví dụ 2: Cho ba điện trở mắc nối tiếp với nhau. Biết R₁ = 10 Ω, R₂ = 15 Ω, R₃ = 25 Ω. Tính điện trở tương đương của mạch.

Lời giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

R_td = R₁ + R₂ + R₃ = 10 + 15 + 35 = 60Ω.

Ví dụ 3: Cho hai điện trở R₁ = 15 Ω, R₂ = 10 Ω mắc nối tiếp với nhau.

a) Tính điện trở tương đương R₁₂

b) Mắc thêm R = 30 Ω vào nối tiếp hai điện trở trên. Tính điện trở tương đương của toàn mạch. So sánh điện trở tương đương toàn mạch với mỗi điện trở thành phần.

Lời giải

a) Điện trở R₁ nối tiếp điện trở R2 nên R₁₂ = R₁ + R₂ = 15 + 10 = 25Ω.

b) Mắc thêm R = 30 Ω, nối tiếp, điện trở tương đương lúc này là

R_td = R₁₂ + R = 25 + 30 = 55 Ω.

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp luôn lớn hơn các điện trở thành phần.

Ví dụ 4: Tính điện trở tương đương trong mỗi trường hợp sau, biết mỗi điện trở thành phần có độ lớn 10 Ω.

Lời giải

Đây là sơ đồ hai điện trở mắc song song

Áp dụng công thức tính điện trở tương đương

Ví dụ 5: Cho hai điện trở R₁ = 3Ω, R₂ = 6Ω mắc song song với nhau.

a) Vẽ sơ đồ mạch điện. Tính điện trở tương đương R₁₂

b) Mắc thêm R₃ = 2Ω song song với 2 điện trở trên. Hãy vẽ sơ đồ mạch điện và tính R₁₂₃.

Lời giải

a) Sơ đồ mạch điện

Cách 2: Coi 2 điện trở R₁ và R₂ đã được thay thế bằng điện trở tương đương R₁₂ được tính ở ý a) và mắc song song với R3. Ta có:

Ví dụ 6: Cho mạch điện có R₁ = R₃ = 6Ω; R₂ = 4Ω có sơ đồ như hình vẽ

Hãy tính điện trở tương đương.

Lời giải

Viết sơ đồ mạch điện: R₃ nt (R₁ // R₂)

Với bài toán mắc hỗn hợp này, ta tìm điện trở tương đương của thành phần trong ngoặc đơn trước, rồi tìm điện trở tương đương toàn mạch.

Ta có:

Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R₁ = R₂ = 4Ω; R₃ = 6 Ω; R₄ = 3 Ω; R₅ = 10 Ω. Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB.

Lời giải

Sơ đồ mạch điện: R₁ nt [(R₂ nt R₃) // R₅] nt R₄

Điện trở tương đương R₂₃ = R₂ + R₃ = 4 + 6 = 10 (Ω).

Điện trở tương đương R₂₃₅ là:

Điện trở tương đương toàn mạch AB là

R_td = R₁ + R₂₃₅ + R₄ = 4 + 5 + 3 = 12 (Ω).

Ví dụ 8: Có các điện trở cùng R₁ = 5 Ω. Hãy mắc chúng để được các điện trở tương đương có giá trị 3 Ω với ít điện trở nhất.

Lời giải

Vì R_tđ nhỏ hơn điện trở thành phần nên các điện trở R mắc theo kiểu song song

Gọi R₁ là điện trở của nhánh mắc song song R

R_td = R.R₁/R + R₁ = 3 Ω

⇒ R.R₁ = 3(R + R₁) ⇔ 5R₁ = 15 + 3R₁ ⇒ R₁ = 7,5

Vì R₁ > R nên nhánh R₁ gồm R nối tiếp R₂

R₁ = R + R₂ ⇒ R₂ = 2,5 .Vậy mạch điện được mắc như sau (hình 2)

Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn biết cách tính điện trở tương đương của mạch nối tiếp, song song và hỗn hợp nhé