Lý thuyết đoạn mạch nối tiếp và phương pháp giải bài tập từ A – Z

Trong bài viết dưới đây, THPT CHUYÊN LAM SƠN chia sẻ lý thuyết và công thức đoạn mạch nối tiếp kèm theo phương pháp giải bài tập về đoạn mạch nối tiếp có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo

Cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong đoạn mạch nối tiếp

Đối với đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp

Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch bằng cường độ dòng điện chạy qua từng điện trở:

I_AB = I₁ = I₂ = … = I_n

Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp bằng tổng các hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở thành phần:

U_AB = U₁ + U₂ + … + U_n

• Tham khảo ngay: Công thức định luật Ôm và phương pháp giải bài tập có lời giải

Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp

a) Điện trở tương đương

Điện trở tương đương của một đoạn mạch gồm các điện trở là điện trở có thể thay thế cho đoạn mạch này sao cho với cùng hiệu điện thế thì cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch vẫn có giá trị như trước.

b) Công thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp

Điện trở tương đương của đoạn mạch bằng tổng hai điện trở thành phần:

R_tđ = R₁ + R₂

Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở tỉ lệ thuận với điện trở đó:

U₁/U₂ = R₁/R₂

Bài tập đoạn mạch nối tiếp thường gặp có lời giải

Ví dụ 1: Cho 3 điện trở R₁ = 10 Ω; R₂ = 15 Ω; R₃ = 5 Ω. Có thể mắc ba điện trở này thành các mạch điện như thế nào để khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế U = 12 V thì I = 0,8 A ?

Lời giải

R_tđ = U : I = 12 : 0,8 = 15 Ω

Các cách mắc như sau:

Cách 1: mắc một mình điện trở R₂ vào đoạn mạch.

Cách 2: mắc điện trở R₁ = 10 Ω nối tiếp R₃ = 5Ω vào đoạn mạch

Vẽ sơ đồ các cách mắc vào hình 4.3.

Ví dụ 2: Đặt một hiệu điện thế U vào hai đầu một đoạn mạch có sơ đồ như trên hình 4.5. Khi đóng công tắc K vào vị trí 1 thì ampe kế có số chỉ I₁ = I, khi chuyển công tắc này sang vị trí số 2 thì ampe kế có số chỉ là I₂ = I/3, còn khi chuyển K sang vị trí 3 thì ampe kế có số chỉ I3 = I/8. Cho biết R₁ = 3Ω, hãy tính R₂ và R₃.

Lời giải

Khi K ở vị trí 1: mạch điện chỉ có R₁ nối tiếp với ampe kế. Do vậy số chỉ của ampe kế khi này là:

I₁ = U/R₁ = U/3 = I(1)

Khi K ở vị trí số 2: mạch điện có R₂ nối tiếp R₁ và nối tiếp với ampe kế. Do vậy số chỉ của ampe kế khi này là

Khi K ở vị trí số 3: mạch điện gồm 3 điện trở R₁, R₂, R₃ ghép nối tiếp và nối tiếp với ampe kế. Do vậy số chỉ của ampe kế khi này là:

Cho đoạn mạch gồm 2 điện trở mắc nối tiếp, biết U = 12V, cường độ dòng điện qua R₁ là 0.5A, R₂ = 4R1. Tính R₁, R₂

Lời giải

Do điện trở mắc nối tiếp nhau nên ta có:

I₁= I₂ = I = 0,5 A

R_td = U/I = 12/0,5 = 24 Ω

Mặt khác

R_td = R₁ + R₂ = R₁ + 4R₁ = 5R₁ = 24

⇒ R₁ = 24/5 = 4,8 Ω

⇒ R₂ = 4R₁ = 4.4,8 = 19,2 Ω

Ví dụ 4: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 4.1 SBT, trong đó điện trở R₁ = 10Ω, R₂ = 20Ω, hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB bằng 12V.

a) Tính số chỉ của vôn kế và ampe kế.

b) Chỉ với hai điện trở trên đây, nêu hai cách làm tăng cường độ dòng điện trong mạch lên gấp 3 lần (Có thể thay đổi UAB).

Lời giải

a) Điện trở tương đương của mạch là : R_tđ = R₁ + R₂ = 10 + 20 = 30 Ω

Cường độ dòng điện qua mạch là:

I = U_AB/R_tđ = 12/30 = 0,4A

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₁: U₁ = I.R₁ = 0,4.10 = 4V

Vậy số chỉ của vôn kế là 4V, ampe kế là 0,4A.

b) Ta có: I = U_AB/R_tđ. Do đó để I tăng lên gấp 3 lần thì ta thực hiện 2 cách sau:

Cách 1: Giữ nguyên hai điện trở mắc nối tiếp nhưng tăng hiệu điện thế của đoạn mạch lên gấp 3 lần:

U’_AB = 3 U_AB = 3.12 = 36V

⇒ I’ = U’_AB/R_tđ = 36/30 = 1,2A = 3I
Cách 2: Giảm điện trở tương đương của toàn mạch đi 3 lần bằng cách chỉ mắc điện trở R1 =10Ω ở trong mạch, giữ hiệu điện thế như ban đầu.

Khi đó R’_tđ = R₁ = 10 Ω

⇒ I” = U_AB/R_tđ = 12/10 = 1,2A = 3I

Ví dụ 5: Hai điện trở R₁ và R₂ và ampe kế được mắc nối tiếp với nhau vào hai điểm A và B.

a) Vẽ sơ đồ mạch điện trên

b) Cho R₁ = 5Ω, R₂ = 10Ω, ampe kế chỉ 0,2A. Tính hiệu điện thế của đoạn mạch AB theo hai cách.

Lời giải

a) Sơ đồ mạch điện như hình dưới:

b) Tính hiệu điện thế theo hai cách:

Cách 1: Vì R₁ và R₂ ghép nối tiếp nên I₁ = I₂ = I = 0,2A, U_AB = U₁ + U₂

→ U₁ = I.R₁ = 1V; U₂ = I. R₂ = 2V;

→ U_AB = U₁ + U₂ = 1 + 2 = 3V

Cách 2: Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

R_td= R₁ + R₂ = 5 + 10 = 15 Ω

Hiệu điện thế của đoạn mạch AB:

U_AB = I.R_td = 0,2.15 = 3V

Ví dụ 6: Ba điện trở có các giá trị là 10 Ω, 20 Ω, 30 Ω. Có thể mắc điện trở này như thê nào vào mạch có hiệu điện thế 12V đế dòng điện trong mạch có cường độ 0,4A? Vẽ sơ đồ các cách mắc đó.

Lời giải

Điện trở của đoạn mạch có hiệu điện thế U = 12 V và cường độ dòng điện I = 0,4 A là:

R_tđ = U/I = 12/0,4 = 30

Có hai cách mắc các điện trở đó vào mạch:

Cách thứ nhất là chỉ mắc điện trở R3 = 30 Ω trong đoạn mạch;

Cách thứ hai là mắc hai điện trở R1 = 10 Ω và R2 = 20 Ω nối tiếp nhau trong đoạn mạch.

Ví dụ 7: Ba điện trở R₁ = 5Ω, R₂ = 10Ω, R₃ = 15Ω được mắc nối tiếp nhau vào hiệu điện thế 12V

a) Tính điện trở trương đương của đoạn mạch

b) Tính hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở

Lời giải

a. Điện trở tương đương của đoạn mạch là:

R_tđ = R₁ + R₂ + R₃ = 5 + 10 + 15 = 30Ω

b. Vì ba điện trở ghép nối tiếp nên I₁ = I₂ = I₃ = I = U/R = 12/30 = 0,4A.

→ Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở là:

U₁ = I.R₁ = 0,4.5 = 2V

U₂ = I.R₂ = 0,4.10 = 4V

U₃ = I.R₃ = 15.0,4 = 6V.

Ví dụ 8:Đặt một hiệu điện thế U = 6V vào hai đầu đoạn mạch gồm ba điện trở R₁ = 3Ω, R₂ = 5Ω, R₃ = 7Ω mắc nối tiếp.

a) Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở của đoạn mạch trên đây

b) Trong số ba điện trở đã cho, hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở nào là lớn nhất? Vì sao? Tính trị số của hiệu điện thế lớn nhất này

Lời giải

a) Điện trở tương đương của mạch là: R_tđ = R₁ + R₂ + R₃ = 3 + 5 + 7 = 15Ω

⇒ Do ba điện trở mắc nối tiếp nên cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở là như nhau:

I = I₁ = I₂ = I₃ = U/R_tđ = 6/15 = 0,4A.

b) Hiệu điện thế lớn nhất là U₃ = I.R₃ = 0,4 × 7 = 2,8V vì I không đổi nên nếu R lớn ⇒ U lớn.

Ví dụ 9: a) Cho hai điện trở R₁ = R₂ = 20Ω được mắc như sơ đồ hình 4.3a (SGK)Tính điện trở tương đương của đoạn mạch đó.

b) Mắc thêm R₃ = 20Ω vào đoạn mạch trên (hình 4.3b SGK) thì điện trở tương đương của đoạn mạch mới bằng bao nhiêu? So sánh điện trở đó với mỗi điện trở thành phần.

Lời giải:

a) Vì mạch mắc nối tiếp nên điện trở tương đương của đoạn mạch là:

R_AB = R₁ + R₂ = 20 + 20 = 2.20 = 40Ω

b) Theo hình, điện trở R₃ được mắc nối tiếp với R₂ nên khi đó mạch điện mới gồm 3 điện trở mắc nối tiếp. Do đó, điện trở tương đương mới của đoạn mạch là:

R_AC = R₁ + R₂ + R₃ = R_AB + R₃ = 40 + 20 = 60 Ω

So sánh: R_AC > R₁, R_AC > R₂, R_AC > R₃

Bên trên chính là toàn bộ lý thuyết đoạn mạch nối tiếp và các dạng bài tập có thể giúp các bạn hệ thống lại kiến thức để vận dụng vào làm bài tập