Con lắc lò xo là gì? Công thức tính con lắc lò xo và bài tập có lời giải chi tiết từ A -Z

Con lắc lò xo là lý thuyết quan trọng trong chương trình Vật Lý lớp 12. Hôm nay, chúng tôi sẽ chia sẻ đến các em những kiến thức về con lắc lò xo. Bài viết này sẽ giúp các em hệ thống lại những lý thuyết quan trọng về cấu tạo, phương trình giao động và cách giải một số bài tập liên quan đến chủ đề này.

Tham khảo thêm:

Nội Dung

Con lắc lò xo là gì?

Con lắc lò xo gồm một vật nặng m gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể. Con lắc có một vị trí cân bằng mà khi ta thả vật ra, vật sẽ đứng yên mãi. Nếu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng buông ra vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng giữa hai biên.

Phương trình dao động

Xét một con lắc lò xo nằm ngang: vật có khối lượng m, lò xo có độ cứng k, mặt ngang không ma sát.

Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí lò xo không biến dạng.

Các lực tác dụng lên vật: trọng lực P→, phản lực N→, lực đàn hồi F→.

Theo Định luật II Niu-tơn ta có: P + N + F = ma

Chiếu lên trục Ox ta có: F = ma

⇔ -kx = ma ⇔ a = x” = (-k/m).x (Phương trình vi phân cấp 2)

Nghiệm của phương trình trên có dạng: x = A cos⁡(ωt + φ)

A, φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.

Lực trong con lắc lò xo

– Lực đàn hồi F_đh: là lực xuất hiện khi lò xo bị biến dạng.

F_đh = -k∆l (Với ∆l là độ biến dạng của lò xo, so với vị trí lò xo không biến dạng)

– Lực phục hồi (lực hồi phục): là hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa.

F_ph = ma = -kx (Với x là li độ của vật, so với VTCB)

– Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng.

– Nhận xét

Trong con lắc lò xo nằm ngang: x = ∆l ( do VTCB là vị trí lò xo không biến dạng)

Trong con lắc lò xo thẳng đứng:

Tại VTCB, tổng hợp lực bằng 0: k∆l₀ = mg

→ Độ biến dạng của lò xo ở VTCB ∆l₀ = mg/k

(VTCB khác vị trí lò xo không biến dạng).

Năng lượng trong con lắc lò xo:

Động năng của con lắc lò xo:

Thế năng đàn hồi của con lắc lò:

Trong con lắc lò xo nằm ngang x = ∆l nên:

Cơ năng trong con lắc lò xo:

Nhận xét: Trong suốt quá trình dao động, động năng và thế năng của con lắc lò xo biên thiên tuần hoàn với chu kì T/2, còn cơ năng của vật được bảo toàn.

Các dạng bài tập liên quan tới con lắc lò xo

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy π² = 10.

Giải:

Ta có:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng có khối lượng m. Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm. Kích thích cho vật dao động điều hòa. Xác định tần số của con lắc lò xo. Cho g = π²(m/s²)

Giải:

Ta có:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T. Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độ cứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?

Giải:

Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là:

Goị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo.

Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m₁ vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s. Khi gắn vật có khối lượng m₂ vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m₁ + 3m₂ thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

Giải:

Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a. m₁ + b.m₂:

Ví dụ 5: Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng K = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là l1 = 20 cm, l2 = 30 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn:

Giải:

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l_o = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

Giải:

Ta có: l_o = 30 cm và Δl_o = mg/k = 0,1 m = 10 cm

l_max = l_o + Δl_o + A = 30 + 10 +5 = 45 cm

l_min = l_o + Δl_o – A = 30 + 10 – 5 = 35 cm

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l_o = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

Giải:

Ta có: Δl_o = 0,1 m > A.

Áp dụng F_dhmax = K(A + Δl_o) = 10(0,1 + 0,05) = 1,5 N

F_dhmin = K(A – Δl_o) = 10(0,1 – 0,05) = 0,5 N

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là l_o = 30 cm, độ cứng của lò xo là K = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 20 cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

Giải:

Ta có Δl_o = 0,1 m < A nên F_dhmax = K(A+ Δl_o) = 10(0,1 + 0,2) = 3 N

và F_dhmin = 0 vì Δl_o < A

Ví dụ 9: Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần E_d = E_t khi một vật dao động điều hoà là 0,05s. Tần số dao động của vật là:

Giải:

Ta có: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để động năng bằng thế năng là t = T/4 = 0,05 s

⇒ T = 0,2 s ⇒ f = 1/T = 5 Hz

Ví dụ 10: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm. Thế năng của vật biến thiên tuần hoàn với chu kì là?

Giải:

Ta có: Thế năng biến thiên với chu kỳ T’ = T/2 với T= 2π/ω = 1/2 s ⇒ T’ = 0,25 s

Ví dụ 11. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Phương trình dao động của vật nặng là

Giải:

Vật dao động theo phương trình tổng quát x = Acos(ωt + φ). Tần số góc ω = √(k/m) = 10 rad/s

Từ cách kích thích ban đầu để tạo nên dao động ta có Acosφ = 4 cm và Asinφ = 0, từ đó tính được A = 4 cm, φ = 0. Thay vào phương trình tổng quát ta được x = 4cos(10t) cm

Mong rằng những nội dung trên đây sẽ giúp bạn trả lời được những thắc mắc câu hỏi của mình. Hơn hết đó là có thể giải được những bài toán của mình